Rozwiązania zadań z tej matury poprawkowej umieszczam na stronie:https://www.matemaks.pl/matura-2021-sierpien.html Matura poprawkowa 2023. Matematyka [Formuła 2015 i Formuła 2023] Matura poprawkowa to ostatnia w tym roku szansa dla uczniów, którzy nie poradzili sobie z egzaminem dojrzałości w pierwotnym w zad 14, skąd się wzięła 3 przed ułamkiem 1/4? Odpowiedz. SzaloneLiczby Autor. Sierpień 2015 Matura matematyka – Sierpień 2015 (stara matura) 1.114. Rozwiąż nierówności: a) 4, 2(x + 5) + 1, 8 = - 2, 4 c) 3(2 - 4x) + 2x >= 5(1 – 2x) II. 3, 5(x – 7) > 2, 5x – 14, 5 III. x + 8 18 II. (2x - 3)(- 0, 6 Poprzedni wpis Poprzedni Matura czerwiec 2013 zadanie 5 Liczba −3 jest miejscem zerowym funkcji f(x)=(2m−1)x+9. Wtedy Wtedy Następny wpis Następne Matura czerwiec 2013 zadanie 3 Przedział −1,3 jest opisany nierównością mos surat ucapan terima kasih untuk kakak osis. Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych jest równa \(195\). Najmniejszą z tych liczb jest A.\( 37 \) B.\( 38 \) C.\( 39 \) D.\( 40 \) AButy, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów? A.\( 80 \) B.\( 20 \) C.\( 22 \) D.\( 44 \) BLiczba \(\frac{4^5\cdot 5^4}{20^4}\) jest równa A.\( 4^4 \) B.\( 20^{16} \) C.\( 20^5 \) D.\( 4 \) DLiczba \(\frac{\log_3729}{\log_636}\) jest równa A.\( \log_6693 \) B.\( 3 \) C.\( \log_{\frac{1}{2}}\frac{81}{4} \) D.\( 4 \) BNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{5}+\sqrt{7}\gt 0\) jest A.\( -14 \) B.\( -13 \) C.\( 13 \) D.\( 14 \) BFunkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=(x-1)(x-9)\). Wynika stąd, że funkcja \(f\) jest rosnąca w przedziale A.\( \langle 5,+\infty ) \) B.\( (-\infty ,5\rangle \) C.\( (-\infty ,-5\rangle \) D.\( \langle -5,+\infty ) \) ANa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej \(f\), przy czym \(f(0)=-2\) i \(f(1)=0\). Wykres funkcji \(g\) jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem początku układu współrzędnych. Funkcja \(g\) jest określona wzorem A.\( g(x)=2x+2 \) B.\( g(x)=2x-2 \) C.\( g(x)=-2x+2 \) D.\( g(x)=-2x-2 \) APierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(8\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-216)\). Iloraz tego ciągu jest równy A.\( -\frac{224}{3} \) B.\( -3 \) C.\( -9 \) D.\( -27 \) BKąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{4}{5}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\sin \alpha -\cos \alpha \) jest równa A.\( \frac{1}{5} \) B.\( \frac{3}{5} \) C.\( \frac{17}{25} \) D.\( \frac{1}{25} \) AJeśli funkcja kwadratowa \(f(x)=x^2+2x+3a\) nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba \(a\) spełnia warunek A.\( a\lt -1 \) B.\( -1\le a\lt 0 \) C.\( 0\le a\lt \frac{1}{3} \) D.\( a\gt \frac{1}{3} \) DDla każdej liczby całkowitej dodatniej \(n\) suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest określona wzorem \(S_n=2n^2+n\). Wtedy wyraz \(a_2\) jest równy A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 7 \) D.\( 10 \) CUkład równań \(\begin{cases} 2x-3y=5 \\ -4x+6y=-10 \end{cases} \) ma rozwiązań. dokładnie jedno rozwiązanie. dokładnie dwa rozwiązania. nieskończenie wiele rozwiązań. DLiczba \(\frac{|3-9|}{-3}\) jest równa A.\( 2 \) B.\( -2 \) C.\( 0 \) D.\( -4 \) BNa której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych \((m-1,2m+5)\), gdzie \(m\) jest dowolną liczbą rzeczywistą? A.\( y=2x+5 \) B.\( y=2x+6 \) C.\( y=2x+7 \) D.\( y=2x+8 \) CKąt rozwarcia stożka ma miarę \(120^\circ \), a tworząca tego stożka ma długość \(6\). Promień podstawy stożka jest równy A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 3\sqrt{3} \) D.\( 6\sqrt{3} \) CWartość wyrażenia \((\operatorname{tg} 60^\circ +\operatorname{tg} 45^\circ )^2-\sin 60^\circ \) jest równa A.\( 2-\frac{3\sqrt{3}}{2} \) B.\( 2+\frac{\sqrt{3}}{2} \) C.\( 4-\frac{\sqrt{3}}{2} \) D.\( 4+\frac{3\sqrt{3}}{2} \) DDany jest walec, w którym promień podstawy jest równy \(r\), a wysokość walca jest od tego promienia dwa razy większa. Objętość tego walca jest równa A.\( 2\pi r^3 \) B.\( 4\pi r^3 \) C.\( \pi r^2(r+2) \) D.\( \pi r^2(r-2) \) APrzekątne równoległoboku mają długości \(4\) i \(8\), a kąt między tymi przekątnymi ma miarę \(30^\circ \). Pole tego równoległoboku jest równe A.\( 32 \) B.\( 16 \) C.\( 12 \) D.\( 8 \) DPunkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(S\). Cięciwa \(CD\) przecina średnicę \(AB\) tego okręgu w punkcie \(E\) tak, że \(|\sphericalangle BEC|=100^\circ \). Kąt środkowy \(ASC\) ma miarę \(110^\circ \) (zobacz rysunek). Kąt wpisany \(BAD\) ma miarę A.\( 15^\circ \) B.\( 20^\circ \) C.\( 25^\circ \) D.\( 30^\circ \) COkręgi o środkach \(S_1=(3,4)\) oraz \(S_2=(9,-4)\) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z tych okręgów jest równy A.\( 8 \) B.\( 6 \) C.\( 5 \) D.\( \frac{5}{2} \) CPodstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(2\), a przekątna ściany bocznej ma długość \(3\) (zobacz rysunek). Kąt, jaki tworzą przekątne ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka, ma miarę \(\alpha \). Wtedy wartość \(\sin \frac{\alpha }{2}\) jest równa A.\( \frac{2}{3} \) B.\( \frac{\sqrt{7}}{3} \) C.\( \frac{\sqrt{7}}{7} \) D.\( \frac{\sqrt{2}}{3} \) DRóżnica liczby krawędzi i liczby wierzchołków ostrosłupa jest równa \(11\). Podstawą tego ostrosłupa jest CJeżeli do zestawu czterech danych: \(4, 7, 8, x\) dołączymy liczbę \(2\), to średnia arytmetyczna wzrośnie o \(2\). Zatem A.\( x=-51 \) B.\( x=-6 \) C.\( x=10 \) D.\( x=29 \) AIle jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)? A.\( 12 \) B.\( 24 \) C.\( 29 \) D.\( 30 \) DDoświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe A.\( \frac{1}{48} \) B.\( \frac{1}{24} \) C.\( \frac{1}{12} \) D.\( \frac{1}{3} \) BRozwiąż nierówność \(3x^2-6x\ge (x-2)(x-8)\)\(x\in (-\infty ,-4\rangle \cup \langle 2,+\infty )\)Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.\(\frac{14}{23}\)Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste \(a, b, c\) spełniają warunek \(abc=1\), to \[a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+ac+bc\]Funkcja kwadratowa jest określona wzorem \(f(x)=x^2-11x\). Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle -6,6\rangle \). \(-30\frac{1}{4}\)W trapezie \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) przekątne \(AC\) oraz \(BD\) przecinają się w punkcie \(S\). Wykaż, że jeżeli \(|AS|=\frac{5}{6}|AC|\), to pole trójkąta \(ABS\) jest \(25\) razy większe od pola trójkąta \(DCS\). Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony jest wzorem \(a_n=2016-3n\), dla \(n\ge 1\). Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.\(676368\)Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego \(ABC\): \(A=(-3,-3)\) oraz \(C=(2,7)\) oraz prosta o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}\), zawierająca przeciwprostokątną \(AB\) tego trójkąta. Oblicz współrzędne wierzchołka \(B\) tego trójkąta i długość odcinka \(AB\). \(B=\left(7, 4\frac{1}{2}\right)\) oraz \(|AB|=12{,}5\)Trójkąt równoboczny \(ABC\) jest podstawą ostrosłupa prawidłowego \(ABCS\), w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ \), a krawędź boczna ma długość \(7\) (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa. \(V=21\sqrt{7}\)Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\) losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba \(5\). \(\frac{4}{21}\) Matura poprawkowa 2015 z matematyki - ARKUSZ [STARA MATURA] MATURA POPRAWKOWA 2015. Poprawkę z matury 2015 postanowiło pisać ponad 6 tys. małopolskich maturzystów. Pisemne egzaminy poprawkowe rozpoczęły się we wtorek o godz pisemny można poprawiać tylko z jednego przedmiotu - jeśli poprawki wymaga więcej przedmiotów, uczeń nie zdaje egzaminu dojrzałości w ogóle i może do niego podejść dopiero w przyszłym ODPOWIEDZI matury poprawkowej 2015 z matematyki [STARA MATURA]Zadanie 1 - AZadanie 2 - BZadanie 3 - AZadanie 4 - DZadanie 5 - BZadanie 6 - BZadanie 7 - DZadanie 8 - AZadanie 9 - AZadanie 10 - CZadanie 11 - DZadanie 12 - BZadanie 13 - CZadanie 14 - CZadanie 15 - DZadanie 16 - DZadanie 17 - BZadanie 18 - AZadanie 19 - CZadanie 20 - AZadanie 21 - CZadanie 22 - CZadanie 23 - BZadanie 24 - DZadanie 25 - BSugerowane ODPOWIEDZI matury poprawkowej 2015 z matematyki [NOWA MATURA]Zadanie 1 - CZadanie 2 - DZadanie 3 - DZadanie 4 - BZadanie 5 - CZadanie 6 - DZadanie 7 - AZadanie 8 - CZadanie 9 - BZadanie 10 - AZadanie 11 - CZadanie 12 - AZadanie 13 - BZadanie 14 - CZadanie 15 - BZadanie 16 - BZadanie 17 - CZadanie 18 - BZadanie 19 - AZadanie 20 - DZadanie 21 - AZadanie 22 - AZadanie 23 - DZadanie 24 - CZadanie 25 - DWIDEO: Poprawki maturPisemne egzaminy poprawkowe rozpoczęły się we wtorek o godz 9. Egzaminy ustne zaczęły się w poniedziałek i potrwają do 28 sierpnia. Wyniki maturalnej poprawki będą ogłoszone 11 że w tym roku maturę w Małopolsce zdało 77 proc. uczniów, co stanowi najwyższy odsetek w kraju. Wśród nich najlepiej prezentują się krakowscy licealiści, którzy w tym roku pisali egzamin w nowej formule. Najwyższy wynik w regionie ze starej matury zanotowało także krakowskie technikum. W V Liceum Ogólnokształcącym maturę z przedmiotów obowiązkowych zdali wszyscy uczniowie, dając szkole miejsce małopolskiego lidera. Imponujący jest ich średni wynik z matury z matematyki - aż 90 procent! Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .Niech \(a=\frac{2}{3}\), \(b=\frac{1}{2}\). Wtedy wartość wyrażenia \(\frac{a+b}{a\cdot b}\) jest równa A.\( \frac{7}{2} \) B.\( \frac{9}{5} \) C.\( \frac{7}{18} \) D.\( \frac{3}{2} \) ACenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o \(20\%\). Takie dwie obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką \( 40\% \) \( 36\% \) \( 32\% \) \( 28\% \) BLiczba \(\frac{5^{12}\cdot 9^5}{15^{10}}\) jest równa A.\( 25 \) B.\( 3^7 \) C.\( 3^3 \) D.\( \frac{25}{27} \) AW rozwinięciu dziesiętnym ułamka \(\frac{2}{7}\) na trzydziestym miejscu po przecinku stoi cyfra A.\( 7 \) B.\( 1 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) DWskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność \(\frac{x}{4}-\sqrt{3}\lt 0\). A.\( 5 \) B.\( 6 \) C.\( 7 \) D.\( 8 \) BWyrażenie \(9 − ( y − 3)^2\) jest równe A.\( -y^2+18 \) B.\( -y^2+6y \) C.\( -y^2 \) D.\( -y^2+6y+18 \) BIloczyn liczb spełniających równanie \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\) jest równy A.\( 6 \) B.\( -5 \) C.\( 5 \) D.\( -6 \) DWierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(y = f (x)\) ma współrzędne \((2, 2)\). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji \(g(x) = f(x + 2)\) ma współrzędne A.\( (4,2) \) B.\( (0,2) \) C.\( (2,0) \) D.\( (2,4) \) BMiejsce zerowe funkcji liniowej \(f(x) = x + 3m\) jest większe od \(2\) dla każdej liczby \(m\) spełniającej warunek A.\( m\lt -\frac{2}{3} \) B.\( -\frac{2}{3}\lt m\lt \frac{1}{3} \) C.\( \frac{1}{3}\lt m\lt 1 \) D.\( m\gt 1 \) ANa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(f\). Wskaż wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji \(f\) względem osi \(Oy\) układu współrzędnych. A.\( y=f(x-4) \) B.\( y=f(x)-4 \) C.\( y=f(x+4) \) D.\( y=f(x)+4 \) COsią symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x) = −2x^2 −8x + 6\) jest prosta o równaniu A.\( y=2 \) B.\( y=-2 \) C.\( x=2 \) D.\( x=-2 \) DCiąg \((a_n)\) jest określony dla \(n\ge 1\) wzorem: \(a_n=2n-1\). Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa A.\( 101 \) B.\( 121 \) C.\( 99 \) D.\( 81 \) BDany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) dla \(n\ge 1\), w którym \(a_{10}=11\) oraz \(a_{100}=111\). Wtedy różnica \(r\) tego ciągu jest równa A.\( \frac{9}{10} \) B.\( -100 \) C.\( \frac{10}{9} \) D.\( 100 \) CW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych \(2\) i \(5\) cosinus większego z kątów ostrych jest równy A.\( \frac{5}{2} \) B.\( \frac{2}{5} \) C.\( \frac{2}{\sqrt{29}} \) D.\( \frac{5}{\sqrt{29}} \) CKąt \(\alpha \) jest ostry oraz \(3\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha =0\). Wtedy A.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{3} \) B.\( \operatorname{tg} \alpha =3 \) C.\( \operatorname{tg} \alpha =\sqrt{3} \) D.\( \operatorname{tg} \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3} \) DDłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(2\sqrt{2}\). Pole tego sześciokąta jest równe A.\( 12\sqrt{3} \) B.\( 6\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{3} \) D.\( 3\sqrt{3} \) DObwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku \(1:4\), mogą być równe A.\( 9 \) i \(36\) B.\( 18 \) i \(36\) C.\( 9 \) i \(144\) D.\( 18 \) i \(144\) BPunkty \(A = (3, 2)\) i \(C\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\), a punkt \(O = (6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadracie. Współrzędne punktu \(C\) są równe A.\( (9,8) \) B.\( (15,12) \) C.\( \left(4\frac{1}{2},3\frac{1}{2}\right) \) D.\( (3,3) \) AOkrąg opisany równaniem \((x−3)^2 + (y + 2)^2 = r^2\) jest styczny do osi \(Oy\). Promień \(r\) tego okręgu jest równy A.\( \sqrt{13} \) B.\( \sqrt{5} \) C.\( 3 \) D.\( 2 \) CKażda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(9\) (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa A.\( 3\sqrt{6} \) B.\( 3\sqrt{3} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 3\sqrt{2} \) ADane są punkty \(A = (2, 3)\) oraz \(B = (−6, −3)\). Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny \(ABC\) jest równy A.\( \frac{20\sqrt{3}}{3} \) B.\( \frac{40\sqrt{3}}{3} \) C.\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \) D.\( \frac{10\sqrt{3}}{3} \) CPole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(36\), a miara kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równa \(30^\circ\). Wysokość tego graniastosłupa jest równa A.\( 3\sqrt{2} \) B.\( 6\sqrt{2} \) C.\( 2\sqrt{6} \) D.\( 3\sqrt{6} \) CZe zbioru \(\{0, 1, 2, ..., 15\}\) losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe A.\( \frac{7}{16} \) B.\( \frac{3}{8} \) C.\( \frac{6}{15} \) D.\( \frac{7}{15} \) BMedianą zestawu danych \(9, 1, 4, x, 7, 9\) jest liczba \(8\). Wtedy \(x\) może być równe A.\( 8 \) B.\( 4 \) C.\( 7 \) D.\( 9 \) DIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A.\( 3 \) B.\( 6 \) C.\( 9 \) D.\( 27 \) DRozwiąż równanie \(8x^3 +8x^2 −3x − 3 = 0\).\(x=-1\) lub \(x=\frac{\sqrt{6}}{4}\) lub \(x=-\frac{\sqrt{6}}{4}\)Rozwiąż nierówność \(5x^2 − 45 \le 0\).\(x\in \langle -3;3\rangle \)Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(9\) lub podzielną przez \(12\).\(P(A)=\frac{8}{45}\)Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełnia równość \(\operatorname{tg} \alpha +\frac{1}{\operatorname{tg} \alpha }=\frac{7}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha \).\(\frac{2}{7}\)Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \(x^3 + y^3 \ge x^2y + xy^2\).W prostokącie \(ABCD\) punkt \(P\) jest środkiem boku \(BC\), a punkt \(R\) jest środkiem boku \(CD\). Wykaż, że pole trójkąta \(APR\) jest równe sumie pól trójkątów \(ADR\) oraz \(PCR\). Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) o różnicy \(r \ne 0\) i pierwszym wyrazie \(a_1 = 2\). Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.\(q=2\)Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach \(A = (−2, 2)\), \(B = (6, − 2)\), \(C = (10,6)\).\(y=-3x+16\)W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym \(10\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(60^\circ\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.\(V=\frac{20\sqrt{15}}{3}\) Przejdź do treściAkademia Matematyki Piotra CiupakaMatematyka dla licealistów i maturzystów Strona głównaDlaczego warto?O mnieOpinieKontaktChce dołączyć!Opublikowane w przez Matura sierpień 2015 zadanie 5 Wartość wyrażenia log(5)0,04−12log(25)1 jest równaWartość wyrażenia log(5)0,04−12log(25)1 jest równaChcę dostęp do Akademii! Dodaj komentarz Musisz się zalogować, aby móc dodać wpisuPoprzedni wpis Matura sierpień 2015 zadanie 6 Wartość wyrażenia (a+5)2 jest większa od wartości wyrażenia (a2+10a) oNastępny wpis Matura sierpień 2015 zadanie 4 Liczba √9/7+√7/9 jest równa 31 sierpnia, 2015 28 kwietnia, 2020 Zadanie 5 (0-1) Wartość wyrażenia jest równa A. -3 B. C. -2 D. 0 Źródło CKE - Arkusz egzaminacyjny 2014/2015 - Matura sierpień poziom podstawowy Analiza: Odpowiedź: A. -3 B. C. -2 D. 0 Logarytmy Egzaminy maturalne - archiwum 2017 Zadania z matury podstawowej z matematyki 2016 są obecnie wprowadzane na stronę. W niedługim czasie udostępnione zostaną odpowiedzi i analizy zadań. Zadanie z odpowiedzią bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią Matura 2018 - poziom podstawowy Tematyczny arkusz maturalny - logarytmy Zestaw zadań egzaminacyjnych posegregowanych tematycznie z lat ubiegłych. Temat przewodni zestawu - logarytmy. Arkusz można wykorzystać w celu przećwiczenia tej tematyki pod kątem matury -poziom podstawowy. Matura 2019 - poziom podstawowy Zadanie z odpowiedzią - bez analizy Zadanie z analizą i odpowiedzią

matura sierpień 2015 zad 5